反对称性是什么意思（反对称是什么意思啊）

(相关资料图)

1、数学上，若对所有的 a 和 b 属于 X，下述语句保持有效，则集合 X 上的二元关系 R 是反对称的：「若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b 且 b 关系到 a，则 a = b。

2、」 反对称关系的定义可以等价地叙述为：对于所有的a、b∈A，若a≠b，则a关系b与b关系a不能同时成立 数学上表示为： $\backslash forall\; a,\; b\; \backslash in\; X,\backslash \; a\; R\; b\; \backslash and\; b\; R\; a\; \backslash ;\; \backslash Rightarrow\; \backslash ;\; a\; =\; b$ 严格不等是反对称的；实际上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真(vacuously true)。

3、 注意，反对称关系不是对称关系（aRb 得到 bRa）的反义。

4、有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如整数的"整除"；有些关系是对称的但不是反对称的，比如"模 n 同余"；有些关系不是对称的但是反对称的，比如"小于"。

5、 满足传递性和自反性的反对称关系称为偏序关系。

6、 非对称关系 X 上的关系 R 是非对称的，若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b，则 b 不关系到 a。

7、 数学上表示为： $\backslash forall\; a,\; b\; \backslash in\; X,\backslash \; a\; R\; b\; \backslash ;\; \backslash Rightarrow\; \backslash lnot(b\; R\; a)$. 非对称关系即反对称的非自反关系。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。